Solve by using matrix method
6x+8y = 30
9x+5y =42


Solution

Writing the equation in the matrix form

AX = B


A =  
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

6
  
9
  
          
8
  
5
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


X =  
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

x
  
y
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


B =  
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

30
  
42
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om



Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

6
  
9
  
          
8
  
5
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om

Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

x
  
y
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om
=
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

30
  
42
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


X = A⁻¹ B.
So, now we find A⁻¹.



|A|   =  
Om
Om   

Om
Om
Om
Om
  
6
  
9
  
            
8
  
5
  

Om
Om
Om
Om
  =  6×5 - 9×8  =  30 - 72  =  -42
Om
Om   




As determinant of the matrix ≠ 0. Hence its inverse exists.

Inverse of matrix A = A-¹

=
 
1
 |A| 

 

Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

5
  
-9
  
          
-8
  
6
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


=
 
1
 -42 

 

Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

5
  
-9
  
          
-8
  
6
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


∴ Inverse matrix of A = A-¹ =  
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

-0.119
  
0.214
  
          
0.19
  
-0.143
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


A-¹   × B =
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

-0.119
  
0.214
  
          
0.19
  
-0.143
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om
×
Om
Om

Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

30
  
42
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


A-¹   × B =
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

(-0.119)×30+0.19×42
  
0.214×30+(-0.143)×42
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


A-¹   × B =
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

-3.57+7.98
  
6.42-6.006
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


∴ A-¹  B =
Om

Om
  
Om

Om

Om

Om

4.41
  
0.41
  
 
Om

Om

Om

Om

Om

Om


  ∴x = 4.41 

  ∴y = 0.41 

Comments