Posts

Showing posts with the label Probability & statistics

The price of 3 commodities X,Y,z are rupees x,y,z per unit respectively. A purchase 4 units of z and sells 3 units of X and 5 units of Y. B purchases 3 units of Y and sells 2 units of X and 1 unit of Z. C purchases 1 unit of X and sells 4 units of Y and 6 units of Z. In this process A, B and C earn Rs.6,000, Rs5,000 and Rs.13,000 respectively. Find the price per unit of 3 commodities by using Cramer's rule.

By We-wec Yadav
In this numerical the number associated with earning and selling are considered positive while purchasing which means outflow of cash is considered negative. Equation for A: 3x + 5y - 4z = 6000 ....(i) Equation for B: 2x - 3y + z = 5000 ....(ii) Equation for C: -x + 4y + 6z = 13000 ....(iii) D  =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    3    2    -1                  5    -3    4                  -4    1    6    Om Om Om Om Om Om Om Om Om      =  3 × (-3) × 6  +  5 × 1 × (-1)  +  (-4) × 2 × 4  -  3 × 1 × 4  -  5 × 2 × 6  -  (-4) × (-3) × (-1)   =  -54-5-32-12-60+12   =  -151 D₁  =   Om Om Om    Om Om Om Om Om...
Post a Comment
Read more

Hari sells 7 share of P and buys 9 shares of Q thus increasing his cash by Rs 70. Gopal sells 9 share of P and buys 14 shares of Q, decreasing his cash by Rs 80. Find the price of P and Q by using Cramer’s rule.

By We-wec Yadav
Solution Let p be the rate of P type share and q be the rate of Q type share. As selling of shares increases the cash so its coefficient is taken as positive while buying of share results in spending of cash so its coefficient is taken as negative. Also if the net cash increases its sign will be positve while if the net cash decreases its sign will be negative. Two linear equations for the above problem can be shown as : 7p - 9q   =   70 9p - 14q   =   -80 D  =   Om Om    Om Om Om Om    7    9                  -9    -14    Om Om Om Om   =  7×(-14) - 9×(-9)  =  -98 - (-81)  =  -98 + 81  =  -17 Om Om    D₁  =   Om Om    Om Om Om Om    70    -80                  -9  ...
Post a Comment
Read more

Solve the following system of equations by using determinant method.
2x + 5y - z = -3
4x + 3y + 2z = 1
x + 2y + 3z = -5

By We-wec Yadav
Solution D  =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    2    4    1                  5    3    2                  -1    2    3    Om Om Om Om Om Om Om Om Om      =  2 × 3 × 3  +  5 × 2 × 1  +  (-1) × 4 × 2  -  2 × 2 × 2  -  5 × 4 × 3  -  (-1) × 3 × 1   =  18 + 10-8-8-60+3   =  -45 D₁  =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    -3    1    -5                  5    3    2                  -1    2    3    Om Om Om ...
Post a Comment
Read more

Find the numerical value of the following determinants by using properties :-

Om
Om
Om   
Om
Om
Om
Om
Om
Om  
y+z
  
z+x
  
x+y
              
x
  
z
  
y
              
y
  
x
  
z
  
Om
Om
Om
Om
Om
Om
Om
Om
Om   

By We-wec Yadav
Solution Property of invariance :- C1       ➤ C1 - C2 - C3 =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    y+z-x-y    z+x-z-x    x+y-y-z                  x    z    y                  y    x    z    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    z-x    0    x-z                  x    z    y                  y    x    z    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    Taking (z-x) common along C1 = (z-x)   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    1    0   ...
Post a Comment
Read more

Prove the following by using properties of determinants :-

Om
Om
Om   
Om
Om
Om
Om
Om
Om  
(x + y + 2z)
  
z
  
z
              
x
  
(y + z + 2x)
  
x
              
y
  
y
  
(z + x + 2y)
  
Om
Om
Om
Om
Om
Om    = 2(x + y + z)³
Om
Om
Om   

By We-wec Yadav
L.H.S. =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    (x + y + 2z)    z    z                  x    (y + z + 2x)    x                  y    y    (z + x + 2y)    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    Applying property of varience : C1       ➤ C1 + C2 + C3     =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    2x + 2y + 2z    2x + 2y + 2z    2x + 2y + 2z                  x    (y + z + 2x)    x                  y    y    (z + x + 2y)    Om Om Om Om Om Om Om Om Om        = ...
Post a Comment
Read more

Show that :-

Om
Om
Om   
Om
Om
Om
Om
Om
Om  
a
  
b
  
c
              
a2
  
b2
  
c2
              
a3
  
b3
  
c3
  
Om
Om
Om
Om
Om
Om  = abc(b-c)(c-a)(a-b)
Om
Om
Om   

By We-wec Yadav
L.H.S. =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    a    b    c                  a 2    b 2    c 2                  a 3    b 3    c 3    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    Take a common along R1, b common along R2 and c common along R3 = abc   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    1    1    1                  a    b    c                  a 2    b 2    c 2    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    Property of invariance :- R2       ➤ R2 - R1 R3       ➤ R3 - R1 = abc   Om Om Om  ...
Post a Comment
Read more

By using properties of determinants, prove that :-

Om
Om
Om   
Om
Om
Om
Om
Om
Om  
a+b+c
  
-c
  
-b
              
-c
  
a+b+c
  
-a
              
-b
  
-a
  
a+b+c
  
Om
Om
Om
Om
Om
Om  = 2.(a+b).(b+c).(c+a)
Om
Om
Om   

By We-wec Yadav
L.H.S. =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    a+b+c    -c    -b                  -c    a+b+c    -a                  -b    -a    a+b+c    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    Property of invariance :- C1       ➤ C1 + C2 + C3 =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    a    b    c                  -c    a+b+c    -a                  -b    -a    a+b+c    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    Property of invariance :- C1       ➤ C1 - C3 C2       ➤ C2 + C3 =   Om Om Om  ...
Post a Comment
Read more

Prove the following by using properties of determinants :-

Om
Om
Om   
Om
Om
Om
Om
Om
Om  
x
  
x+2y
  
x+y
              
x+y
  
x
  
x+2y
              
x+2y
  
x+y
  
x
  
Om
Om
Om
Om
Om
Om  = 9y2(x+y)
Om
Om
Om   

By We-wec Yadav
L.H.S. =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    x    x+2y    x+y                  x+y    x    x+2y                  x+2y    x+y    x    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    Property of invariance :- C1       ➤ C1 - C3 =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    x-x-2y    x+2y-x-y    x+y-x                  x+y    x    x+2y                  x+2y    x+y    x    Om Om Om Om Om Om Om Om Om    =   Om Om Om    Om Om Om Om Om Om    -2y    y    y     ...
Post a Comment
Read more